此前发布了两道小学五年级竞赛题：直角三角形斜边、两直角边之和或差已知，求其面积！这两道题ag网站，近乎清一色白卷，会做的寥寥数人，只有极个别同学会做！多数都在质疑严重超纲，并认为非使用勾股定理求解不可！

例1、斜边、两直角边之差已知！【贝笑题集】第553题： 如图，

图一

直角三角形ABC的斜边长为10，两直角边之差BC-AC=2，求其面积。

例2、斜边、两直角边之和已知！【贝笑题集】第426题：如图，

图二

作为一家具有深厚文化底蕴和广泛影响力的国有文化企业，新华书店始终以推广优质教育资源为责任、服务教育事业为使命，为广大师生提供专业、高效的教材发行服务，促进了优质教育资源的传播和推广。

直角三角形ABC的斜边长为10，两直角边之和AB+BC=14，求其面积。

适用知识：①简单勾股数，仍有超纲嫌疑！关于简单勾股数与勾股定理的区别，不再赘述！②拼图！

超纲知识：勾股定理，二元二次方程，平方和公式！

注：若使用勾股定理求解ag网站，AG俱乐部还需解二元二次方程或使用平方和公式！

一、有超纲嫌疑的解析：简单勾股数！

仅适用于边长为整数情形。

例1的解析：注意到BC-AB=2及AC=10，依据三角形任意两边之和大于第三边，仅考虑BC和AB分别取整数值情形：9与7、8与6、7与5。与弦为10的简单勾股数进行对照，即知两直角边分别BC和AB分别为8与6。故S△ABC=6×8÷2=24。

例2的解析：注意到BC+AB=14及AC=10，依据三角形任意两边之和大于第三边，仅考虑BC和AB分别取整数值情形：9与5、8与6、7与7。与弦为10的简单勾股数进行对照，即知两直角边分别BC和AB分别为8与6。故S△ABC=6×8÷2=24。

简单勾股数求解的缺陷：

①只能说明直角边长8与6是唯一自然数解，尽管是唯一实数解，但无法说明或证明其实数解的唯一性。

②若要说明其边长8与6是唯一实数解，还需使用勾股定理，但超纲！

二、不超纲解析：拼图！

例1的解析：内图！

①用4个与△ABC相同的直角三角形拼成一个以斜边AC为边的大正方形、其边长为10，内含一个以BC-AB为边的小正方形、其边长为2。如图三

图三

②拼图规则：任意两个三角形的勾即短直角边、与股即长直角边交替对齐、重叠，剩余部分构成边长为2的小正方形！

③如图三，显然4S△ABC=S大正方形-S小正方形=10×10-2×2=96。故S△ABC=24。

例2的解析：外图！

①用4个与△ABC相同的直角三角形拼成一个以直角边和AB+BC为边的大正方形、其边长为14，内含一个以斜边AC为边的小正方形、其边长为10。如图四

图四

②拼图规则：任意两个三角形的勾即短直角边、与股即长直角边交替拼成大正方形的边！

③如图四，显然4S△ABC=S大正方形-S小正方形=14×14-10×10=96。故S△ABC=24。

—————————————————————

友友们有好的思路或方法ag网站，欢迎留言分享！